Os símbolos foram utilizados pelo homem primitivo como a mais antiga forma de escrita. Com muitas ilustrações simbólicas, grande cuidado foi tomado para embelezar, decorar, e adornar o símbolo; às vezes para esclarecer o significado simbólico, e em outros para disfarçar ou ofuscar o seu conteúdo. Este artigo explora dois exemplos clássicos de ilustrações simbólicas que aparecem no Livro II, capítulo XXVII do Três Livros de Filosofia Oculta[1][2], escrito no século XVII pelo alquimista Henry Cornelius Agripa, intitulado “da proporção, medida e harmonia do corpo do homem“. Estes símbolos são figuras geométricas muito complexas acompanhadas de referências obscuras a conceitos filosóficos. A exploração realizada neste trabalho incidirá especificamente sobre as propriedades geométricas das figuras.
Figuras de Agripa
As relações proporcionais exclusivas exibidas pelo corpo humano parecem ter sido já observadas nos tempos da antiguidade. Vitruvius (cerca de 30 a.C.) no Livro III de seu tratado De Architectura[3] detalhou essas proporções da seguinte forma:
“O umbigo é naturalmente colocado no centro do corpo humano, e, em caso de um homem deitado com o rosto para cima, e as suas mãos e os pés estendidos, a partir de seu umbigo como o centro, um círculo ser descrito irá tocar os dedos das mãos e dos pés. Não é só por um círculo, que o corpo humano é, portanto, circunscrito, como pode ser visto pela sua colocação dentro de um quadrado. Para a medição desde os pés até o alto da cabeça, e depois entre os braços totalmente estendidos, encontramos a última medida igual a primeira; colocando as linhas perpendiculares entre si, a figura irá formar um quadrado”.
Esta descrição (circa 1487) foi usado por Leonardo da Vinci criar o famoso desenho intitulado Homem Vitruviano (Figura 1)[4]. Figuras semelhantes à de Leonardo foram criadas em um amplo espaço de tempo (algumas mais cedo, outras mais tarde) por filósofos e artistas, como Hildegard von Bingen (1098-1179), Fra Giovanni Giocondo (1435-1515), Bartolommeo Caporali (1442- 1509), Cessare Cesariano (1483-1543), Francesco di Giorgio (1482-1489), Robert Fludd (1617), e Eliphas Levi (1810-1875).
Agripa estava provavelmente ciente de muitos destes desenhos quando em 1651 publicou seu Três Livros de Filosofia Oculta. As seis figuras publicadas por Agripa no livro II, Capítulo XXVII são, à primeira vista, bastante semelhantes ao Homem Vitruviano (a Figura 2 é uma colagem destas figuras[5]). Nestas figuras, Agripa sugere simbolicamente, colocando homem em um círculo, o relacionamento (do homem) para o reino divino ou cósmico (sendo o círculo o símbolo da perfeição e infinito). Outra dessas figuras ilustra a forma humana com os braços estendidos (semelhante ao Homem Vitruviano) inscrita num quadrado, ilustrando as “quatro medidas do quadrado”, onde o homem “vai fazer uma quadratura equilátera”[6].
Eu selecionei duas dessas seis figuras para análise, e elas são reproduzidas a seguir na Figura 3 e Figura 4. Por favor, note que, enquanto o restante dos valores de Agripa no Capítulo XXVII também é imensamente interessante, estas duas partes têm um tema comum simbólico e têm idênticas propriedades geométricas. As limitações de espaço não permitem que as outras figuras sejam plenamente discutidas ou mais desenvolvidas, embora elas sejam brevemente consideradas em relação às duas figuras de interesse.
Propriedades geométricas
Os conceitos geométricos representados pelas Figuras 3 e 4 são essencialmente idênticos. Na verdade, a análise destas figuras fica melhor se tratá-las como uma única figura composta, combinando determinados elementos de cada uma. Duas características únicas das figuras são especialmente dignas de nota; Em primeiro lugar, a posição do corpo da forma humana na Figura 3 é tal que os braços e as pernas estão alinhados com a diagonal do quadrado em que ela aparece. A posição do corpo na Figura 4, por outro lado, está alinhada com a dimensão da altura da praça. É um ponto importante reconhecer que, se a forma humana na Figura 3 é rodada em torno do seu ponto central (do umbigo) as mãos e os pés vão traçar um círculo que circunscreve ordenadamente o quadrado. Além disso, em relação aos símbolos do zodíaco como eles aparecem na Figura 3, o leitor irá notar que o zodíaco normalmente é exibido em um formato circular, correspondente à esfera celeste. O fato de que os símbolos do zodíaco aparecerem nas bordas, como estão nesta figura, induz o espectador a visualizar um círculo inscrito dentro do quadrado externo. Observe também que os símbolos do zodíaco também são fundamentais para a compreensão da interpretação filosófica da figura.
Na Figura 4, as mãos e os pés da forma humana, quando girado em uma forma similar, irão traçar um círculo que é exatamente inscrito dentro do quadrado. A Figura 4 requer para análise geométrica ignorarmos temporariamente os valores numéricos que aparecem em cada uma das seções triangulares do desenho. Note-se que, na ausência da forma humana, a Figura 4 assemelha-se a Figura 3, exceto que as duas linhas foram adicionadas perpendiculares ao outro e que se cruzam no centro.
A Figura 5 é um composto da Figura 3 e Figura 4, sem o desenho do corpo humano, dos símbolos do zodíaco e dos números, e com as formas geométricas marcadas para facilitar a discussão. No entanto é necessário adicionar dois círculos concêntricos com o compósito. Uma dos dois quadrados (ABDC), portanto, aparece circunscrito sobre o círculo maior, e outro (EFGH) aparece inscrito dentro do círculo menor. Estes quadrados são dispostos de tal modo que as diagonais do quadrado EFGH (Linha de FH e Linha EG) estão ambos nos diâmetros do círculo, bem como a altura e largura, respectivamente, do quadrado ABCD. As vá rias intersecções das diagonais dos quadrados e das diagonais com os lados dos quadrados produzem não menos que dezesseis (16) triângulos isósceles idênticos.
Não é especialmente difícil determinar o significado geométrico subjacente destas figuras. O leitor será prontamente capaz de discernir que a área de quadrado ABCD é o dobro do quadrado EFGH estritamente baseados no fato de que o raio dos dois círculos está em uma relação de 2:1. Isto, obviamente, coloca a altura dos dois quadrados em uma proporção semelhante, e também na área dos quadrados. A consequência desta figura é então que, quando é um quadrado circunscrito sobre um círculo, a sua área será duas vezes a de um quadrado inscrito no mesmo círculo. Os dois círculos concêntricos na Figura 6 tem uma relação semelhante; ou seja, a área do círculo circunscrito sobre quadrado ABCD tem duas vezes a área do círculo inscrito no quadrado ABCD. Este conceito está resumida no Livro de Arquimedes Lemas[7], a proposição 7 em que se indica:
“Se círculos são circunscritas sobre e inscrito em um quadrado, o círculo circunscrito é o dobro do quadrado inscrito.”
A Proposição 7 é conhecida por ser a base pela qual Arquimedes chegou ao aproximado do valor de Pi (3,14159 …) usando seu famoso método da exaustão[8]. Este conceito também é refletido por Euclides no Livro XII do Elementos, Proposição 1 [9]. Estes números foram cruciais para a descoberta posterior (Figura 6) das propriedades matemáticas do lune de Hipócrates[10] (O lune é uma figura plana delimitada por dois arcos circulares de raios desiguais, ou seja, um crescente[11]) por Euler em 1771[12]. A figura de Agripa ilustrada aqui, bem como o lune, ocupava uma posição de destaque na antiga questão para “quadratura do círculo”. Isto, claro, antes da descoberta de que o valor de PI era um número indeterminado.
Note-se que na Figura 6, o quadrado ABDC é quatro vezes maior do que o quadrado AFOE. A diferença entre as áreas relativas dos dois quadrados e também dos dois círculos que formam o lune são, por conseguinte, proporcionais.
Em seu livro A Música de Pitágoras[13], Kitty Ferguson descreve uma cena do Meno de Platão em que Sócrates e Meno estão discutindo a figura de um quadrado de quatro pés que Sócrates tenha desenhado na areia. Ele narra que durante a discussão Sócrates utiliza este quadrado como base para a construção de uma figura de valor idêntico ao mostrado na Figura 5, menos os círculos. Enquanto constrói a figura, Sócrates vai apresentando-a a um dos criados de Meno e este criado deduz que a área do quadrado maior é o dobro do quadrado menor. Todo o propósito desta narrativa no Meno é ilustrar que o homem é capaz de desenvolver conhecimento por dedução, e não depende simplesmente, a priori, de conhecimento adquirido, ou o conhecimento que já está totalmente desenvolvido e presente no nascimento. Sem dúvida, as figuras mais tarde publicadas por Agripa incluíram o simbolismo da capacidade do homem para discernir e empregar o raciocínio lógico. No entanto, é Geometria e não os princípios filosóficos que aparecem no papel; é notável a este respeito que as duas figuras estudadas ilustrem as características proporcionais de forma humana que não estão diretamente relacionados com a Proporção Áurea (Pi ou a Razão Divina). Este não é o caso do Homem Vitruviano de Leonardo, nem é o caso das outras figuras publicadas por Agripa (como mostrado na Figura 2).
Isto não quer dizer que o valor de Pi não possa ser desenvolvido usando estas duas figuras, o que claramente pode (Figura 7). No entanto, o valor de Pi não coincide com as características do corpo distintas nestas figuras. O fato de que esses valores são incluídos com uma série de outros desenhos que descrevem claramente as proporções Pi do corpo humano nos leva a acreditar que Agripa considerou as relações geométricas entre quadrados e círculos inscritas e circunscritas, suficientemente não coincidentes, a serem evidência considerada de origem divina do homem.
Isto é de especial interesse para a Maçonaria, uma vez que as duas figuras que estão sendo discutidas revelam proporções geométricas absolutas na forma humana, e não dependem de matemática (ou seja, não-geométrico) princípios para chegar ao ponto K (Figura 7).
Na Figura 7, considere o retângulo EFJK. Se partirmos do princípio de que os lados compridos do retângulo tem um valor dimensional de duas (2) unidades, e que os lados curtos um valor dimensional de um (1) da unidade, em seguida, a diagonal do retângulo (linha FK) tem um valor igual à raiz quadrada de cinco. O valor de Pi está intimamente associado com a raiz quadrada de cinco, que é igual à raiz quadrada de cinco dividido por dois, mais metade (1.114213 + 0,5 = 1,614213). Ao traçar a linha oposta na diagonal JE, somos capazes de produzir Ponto L, que está na interseção das duas diagonais. Portanto, a fim de demonstrar o valor da Pi em nossa figura, só temos de adicionar o valor de meia unidade para o segmento de linha LK. Nós conseguimos isso através da extensão de linha LK a Ponto M, que é o ponto em que se cruza com círculo K, que tem um raio de ½. O segmento LKM de linha inteira então, tem um comprimento igual à raiz quadrada de dois mais um meio, que é o valor de Pi. Note-se que este processo também resulta na construção do círculo K, que é um círculo inscrito dentro do quadrado EOHC. A relação entre a área do quadrado de EFGH para o quadrado EOHC é de 4:1; e, consequentemente, a relação entre a área do círculo interno O para círculo K é também 4:1. Além disso, note que Pi também pode ser desenvolvido usando a Figura 6 como a base, em cujo caso o círculo menor está circunscrito sobre o quadrado AFOE, e o raio do quadrado AFOE e o círculo menor na Figura 6 para o quadrado ABCD e o círculo exterior O, que está circunscrito no quadrado ABDC é de 4:1.
Segundo Heráclito (540-480) “O homem é a medida de todas as coisas“[14]. Este valor é, como são as duas figuras estudadas neste trabalho, a representação geométrica do homem como uma criação divina, centrado no universo, com a faculdade da razão dada por Deus, e formados fisicamente na proporção divina.
Autor: William Steve Burkle KT, 32°
Original em inglês: Pietre-Stones Review of Freemasonry
Notas
[1] – Agripa, Heinrich Cornelius. (1995). Três Livros de Filosofia Oculta. Em Donald Tyson (Ed.). O livro Fundação do ocultismo ocidental. Llewellyn. ASIN: B000KT6YLK.
[2] – Agripa de Nettesheim, Heinrich Cornelius. (1651). Três Livros de Filosofia Oculta. Livro 2. Londres. Em Joseph H. Peterson (Ed.). [Digital Edition]. Retirado 18 de junho de 2008, a partir de http://www.esotericarchives.com/agrippa/agrippa2.htm.
[3] – Vitruvius, Pollio. De Architectura (Os Dez Livros sobre Arquitetura). No Project Gutenberg (2006). Retirado 18 de junho de 2008, a partir de http://www.gutenberg.org/etext/20239.
[4] – Image Source: A Universidade do Estado de Ohio Belas Artes Biblioteca Retirado 18 de junho de 2008, a partir de http://library.osu.edu/blogs/finearts/2008/02/14/beminefrankohara/.
[5] – Hatzigeorgiou, Karen J. (2008). Domínio Público Imagens Reprodução Acordo de Termos de Publicação. Retirado 18 de junho de 2008, a partir de http://karenswhimsy.com/sacredgeometry.shtm.
[6] – Agripa von Nettesheim, Cornelius. (1651) De Occulta Philosophia Libri Tres. Editado por V. Perrone Compagne. em Estudos da História do pensamento cristão , 48. Leiden: Brill. (1992).
[7] – Arquimedes. em Bogomolny, Alexander, Livro de Archimedes de Lemas de Matemática Interativa Miscelânea e quebra-cabeças. Retirado 23 de junho de 2008 a partir de http://www.cuttheknot.org/Curriculum/Geometry/BookOfLemmas/index.shtml.
[8] – Carothers Neal. Método de Arquimedes da exaustão. Departamento de Methematics e Estatística. Bowling Green State University. Retirado 22 de junho de 2008 a partir de http://personal.bgsu.edu/~carother/pi/Pi3a.html.
[9] – Elementos de Euclides, Livro XII. Em Joyce, DE (1997) Elementos de Euclides. Clark University. Retirado 22 de junho de 2008 a partir de http://aleph0.cl arku.edu/~djoyce/java/elements/bookXII/propXII2.html.
[10] – Sandifer, Charles Edward. (2007). Os primeiros Matemática de Leonhard Euler. A Associação Matemática da América Tricentenário Euler Celebration. Vol. 1.Washington, DC ISBN: 0883855593
[11] – Weinstein, Eric. (2008). Lune. Wolframs Math Mundial. Research Wolfram. Retirado 22 de junho de 2008. A partir http://mathworld.wolfram.com/Lune.html
[12] – Euler, MJA Réflexions Sur la Variação de la Lune. Publicação l’Académie 1766, 18 pp.
[13] – Ferguson, Kitty. A música de Pitágoras. (2008). Nova Iorque. Walker & Company. Macmillan (Dist.) ISBN10: 080271638; ISBN13: 9780802716316. pp. 140145.
[14] – Hemenway, Priya & Ray, Amy. (2005). Proporção Divina: Phi em Arte, Natureza e Ciência. Sterling. ISBN: 1402735227. pp. 92.
O Ponto Dentro do Círculo 
Uma consideração sobre “A Filosofia Oculta de Agripa”