A Geometria e o Número na Arte Real (Parte I)

A Maçonaria encarna uma via iniciática por meio da qual ainda é possível, num Ocidente obscuro e enfermo, vincular-se efetivamente à Tradição Unânime e Primordial. Trata-se de uma Arte na qual foram purificados e endossados símbolos, ritos e mitos de ordem cosmogônica que reis, guerreiros e homens de oficio reconheceram, desde tempos imemoriais, como suportes para a realização metafísica.

O neófito iniciado nos mistérios da Arte Real recebe uma influência espiritual que opera sua regeneração psíquica, isto é, seu renascimento ou tomada de consciência de si mesmo como homem verdadeiro. Este despertar corresponde simbolicamente a um percurso de um ponto de uma circunferência até seu centro, e também a uma conta ao inverso, que parte do denário e termina na Unidade, princípio gerador da multiplicidade implícita na década. Acabada a viagem pelos pequenos mistérios, começa, sem solução de continuidade, o trânsito pelos mistérios maiores, a ascensão pelo eixo imóvel em torno ao qual gira a roda do porvir, ou raio que, atravessando o Sol, traça a via que devolve o ser ao seio do Não-Ser.

Geometria, Número e Cosmogonia

O profano que solicita ser admitido na Franco-Maçonaria, no Rito Escocês Antigo e Aceito, redige um testamento filosófico na Câmara de Reflexão ante os três princípios alquímicos. Três zonas de seu corpo são desnudadas antes de ser conduzido, privado da visão, até a porta do Templo. Tendo sido introduzido na Loja, realiza nela três viagens, e recebe por fim a Luz ao terceiro golpe do malhete do Venerável Mestre. O ternário preside o início da edificação do templo interior do maçom da mesma forma que a construção do Cosmos, do qual a Loja é uma imagem perfeita.

As teogonias mais elevadas consideram um ternário principial constituído por um princípio superior ou Ser puro (na tradição hindu, Ishwara ou Apara-Brahma; na tradição extremo-oriental, o “Grã Extremo” ou Tai-ki) e a primeira das dualidades surgida da polarização da Unidade (Purusha e Prakriti na tradição hindu; o Céu, Tien, e a Terra, Ti, na tradição extremo-oriental). O Ser ou Unidade transcendente, no seio do qual se acham indissoluvelmente unidas as duas polaridades do binário principial anteriormente a toda diferenciação, pressupõe outro princípio: o Brahma neutro e supremo (Para-Brahma ) do hinduísmo, o Wu-ki do taoísmo, o Não-Ser ou Zero metafísico do qual nada pode ser predicado e que contém ao Ser que é sua afirmação[1]. Segundo a Cabala, o Absoluto, para manifestar-se, se concentra em um ponto infinitamente luminoso, deixando as trevas ao seu redor. Esse ponto luminoso é o Ser no seio do Não-Ser, a Unidade que afirma o Zero e da qual emanam as manifestações indefinidas do Ser[2].

Assim como o um é o símbolo aritmético da Unidade, o ponto sem dimensões é a imagem geométrica do Ser. Sua determinação no seio do Não-Ser é análoga à que uma ponta de um compasso estabelece ao apoiar-se em uma folha de papel. Se produz a polarização do um-ponto-Ser-Unidade no binário ao apoiar a segunda ponta do compasso na folha. Os dois pontos determinados sobre o papel estão vinculados entre si por meio do compasso, e o segmento de reta que une ambos os pontos é a projeção unidimensional de tal vínculo sobre o plano geométrico. Aritmeticamente, pode-se simbolizar a polarização da Unidade como o produto de dois números inversos entre si:

1 = n x 1/n

sendo n um número inteiro qualquer. O produto n x 1/n não é distinto da Unidade; a dualidade aparece só ao considerar-se separadamente os dois elementos complementares de tal produto, indiviso no interior da Unidade. Outra imagem numérica equivalente é a obtenção do dois pela soma da Unidade com seu reflexo, que é ela mesma:

1 + 1 = 2

Esta operação simboliza de uma maneira nítida a gênese do binário pela Unidade, e mostra que não há nada na natureza deste que seja diferente da Unidade geratriz.

A consideração distintiva da Unidade e da dualidade produz o ternário:

2 + 1 = 3

Geometricamente, o ternário surge ao se traçar arcos de circunferência centrados nos dois polos do binário e cortá-los entre si, definindo um terceiro ponto ou vértice. Se a abertura do compasso é igual à distância entre os extremos do binário, se obtém, ao unir os vértices dois a dois mediante segmentos de reta, um triângulo equilátero que de novo evoca a não-diferença entre a Unidade e suas produções duais.

A proporção áurea é uma das expressões mais sintéticas do caráter interior do ternário formado pela Unidade no binário. Esta proporção, à qual na antiguidade grega se designava com a vigésima primeira letra do alfabeto (21 = 2 + 1 = 3), se obtém ao dividir um segmento em duas partes, de maneira que o comprimento da parte menor esteja para a da maior como esta para a comprimento total do segmento dado. Se diz que a parte menor é segmento áureo da maior e que a maior o é do segmento inicial. A proporção áurea é a quantidade incomensurável resultante do quociente entre a comprimento do segmento dado e a de seu segmento áureo. Esta última se determina geometricamente desenhando um triângulo retângulo que tenha por catetos o segmento dado e sua metade, e restando à hipotenusa o cateto menor.

A proporção áurea é a única proporção continua de três termos[3] que se pode construir com só dos termos distintos. O segmento e suas duas partes são “três que são dois, que são um”, o símbolo de uma diferenciação entre a Unidade percebida como objeto e o preceptor de tal objeto contidos ambos no reconhecimento ininterrupto de uma Unidade omnicompreensiva. Por outro lado, tal diferenciação prefigura as dimensões primeira e segunda da manifestação no seio da Unidade, o qual é refletido pela propriedade geométrica de que, se a comprimento do segmento dado é a unidade de medida, as medidas de suas partes em proporção áurea resultam ser uma o quadrado da outra (ou, reciprocamente, esta é a raiz daquela)[4].

A Unidade adicionada ao ternário produz o quaternário. O Tao te King diz: “O Tao deu a luz ao Um, o Um deu a luz ao Dois, o Dois deu a luz ao Três, o Três deu a luz às inúmeras coisas”[5], pelo que, nas palavras de René Guénon, “o quatro, produzido imediatamente pelo três, equivale de certo modo a todo o conjunto dos números, e isso porque, desde que se tenha o quaternário, se tem também, pela adição dos quatro primeiros números, o denário, que representa um ciclo numérico completo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, que é, como já dissemos em outras ocasiões, a fórmula numérica da Tetraktys pitagórica”[6]. O quatro é o símbolo da Unidade que se manifesta; é o número que marca a manifestação, a qual se desdobra em um marco de referência quaternário composto de um espaço tridimensional e o tempo (3 + 1 = 4 ) no qual todos seus elementos se acham regidos pela lei da tétrada: quatro pontos cardeais, quatro estações do ano, quatro idades do homem.

A representação geométrica do quaternário em seu aspecto estático é o quadrado, e em sua vertente dinâmica, a cruz. A complementaridade de ambos os símbolos fica patente ao inscreverem-se as figuras em uma circunferência: uma e outra resultam de unir os quatro vértices circunscritos mediante segmentos retos das duas maneiras que é possível fazê-lo, cada um com seu contíguo ou então cada um com seu oposto. Os braços da cruz são como os raios de uma roda que, dando-lhe rigidez, afirmam seu giro em torno de seu eixo. Ao contrário, os lados do quadrado são como limaduras ou planos da roda que detêm seu giro e a fixam. O traçado do quadrado se efetua a partir da cruz unindo-se os extremos contíguos desta. A cruz se constrói no interior da circunferência, desenhando-se um diâmetro e sua perpendicular. Isso nos devolve à consideração de que tudo parte de um Centro único, que o quaternário manifesta.

O tetraedro é a figura geométrica que expressa o quaternário na tridimensionalidade. Sua projeção vertical sobre o plano ao qual pertence sua base é um triângulo equilátero cujas três alturas convergem em seu centro, reflexo da cúspide do poliedro. O ponto afirmado no seio do triângulo e acima do tetraedro são imagens do Verbo manifestado, pelo que se diz que o quatro é o número da Manifestação. Na Loja, o ponto mais alto é o olho do Delta luminoso, ou a iod do Tetragrama divino, ambos símbolos do grande Arquiteto do Universo para cuja glória trabalham os maçons[7]. O quaternário também é revelado pela planta em forma de quadrado longo do Templo maçônico e do pavimento mosaico, cujas dimensões são igualmente significativas (comprimento duplo ou triplo que a largura; retângulo de litígios de largura 3 e comprimento 4; comprimento e largura em proporção áurea, etc.).

O giro da cruz ao redor de seu centro – engendrando a circunferência que, em união com seu centro, representa o denário – é a expressão geométrica da circulação do quadrante que a Tetraktys pitagórica simboliza aritmeticamente (1 + 2 + 3 + 4 = 10). A cruz resolve exatamente o problema inverso da quadratura do círculo, dividindo sua área em quatro partes iguais, o que se pode expressar numericamente permutando os termos da igualdade anterior (10 = 1 + 2 + 3 + 4)[8]. Para quadrar o círculo com um quadrado cuja área seja igual à do círculo dado, se requer a intervenção do quinário: deve-se inscrever, em primeiro lugar, um pentágono no círculo; logo, um segundo pentágono cujos vértices sejam os pontos médios dos arcos de circunferência limitados por vértices adjacentes do primeiro pentágono; e, por último, outros dois pentágonos cujos vértices se acham pela bissecção dos arcos demarcados respectivamente por um vértice do primeiro pentágono e o vértice mais próximo do segundo. Obtêm-se assim quatro pentágonos cujos vinte vértices, que podemos numerar correlativamente, se distribuem uniformemente ao longo da circunferência. As retas que passam por quatro pares de vértices tais como o segundo e o quinto, o sétimo e o décimo, o duodécimo e o décimo quinto, e o décimo sétimo e o vigésimo delimitam um quadrado cuja área é muito aproximadamente a do círculo dado[9].

A soma da Unidade e de sua expansão quaternária considerada como uma realidade distinta àquela produz o quinário ( 4 + 1 = 5 ). Podemos dizer que o cinco é o símbolo da Unidade reencontrada na Produção numérica, tal como a encruzilhada das quatro direções cardeais revela o centro da cruz e do quadrado do qual os braços da cruz são diagonais. O cinco faz que tudo retorne novamente a sua origem, como ao cabo das quatro estações de um ciclo, a quinta é de novo a primeira. No homem, a quinta etapa de seu vida, após suas quatro idades, é um instante ou ponto em que se unem sua morte e seu nascimento, o “aqui e agora onde tempo e espaço se fundem na unidade perfeita do eterno presente”[10]. Esse ponto, que se situa além da tridimensionalidade e da temporalidade, se corresponde simbolicamente com o lugar onde se encontram as quatro direções cardeais, isto é, com o centro da cruz.

O cinco é o número do homem, do microcosmos e do Companheiro, grau da iniciação maçônica ao qual se desperta contemplando a Estrela Flamígera de cinco pontas após cinco viagens de instrução. No Rito Escocês, Antigo e Aceito, a viagem central simboliza o trabalho interior apoiado na meditação dos símbolos próprios das sete Artes Liberais, entre as quais se contam a Geometria e a Aritmética. A estrela pentagonal em cujo centro resplandece a letra G ou a iod hebraica se refere ao grande Arquiteto do Universo e também ao “perfeito iniciado que o maçom se esforça por ser”.

O traçado geométrico da estrela de cinco pontas se efetua dividindo uma circunferência em cinco partes iguais e unindo suas divisões ou vértices alternadamente (o primeiro com o terceiro, o terceiro com o quinto, o quinto com o segundo, etc.) mediante segmentos retos até fechar a linha poligonal que assim se descreve, o que se consegue ao cabo de duas circulações completas. Para determinar os cinco vértices da estrela há que se traçar dois diâmetros perpendiculares da circunferência dada, como, por exemplo, o vertical e o horizontal, e desenhar duas novas circunferências interiores tangentes entre si e à circunferência inicial cujos centros sejam os pontos médios dos raios que compõem um dos dois diâmetros traçados. Os raios de tais circunferências menores têm uma comprimento que é metade da do raio da circunferência inicial. Suponhamos que os centros das circunferências menores estão alinhados sobre o diâmetro horizontal da circunferência maior; a reta que passa pelo extremo inferior do diâmetro vertical e pelo centro de uma qualquer das circunferências menores corta a esta em dois pontos. Desenhando, com centro no extremo inferior do diâmetro vertical da circunferência maior, arcos circulares com raios iguais às distâncias entre tal extremo e um e outro dos pontos de corte antes determinados sobre a circunferência menor, as quatro intersecções de tais arcos com a circunferência maior resultam ser vértices da estrela pentagonal. O quinto vértice é o extremo superior do diâmetro vertical da circunferência inicialmente dada[11].

Esta construção geométrica, como todas as da Arte das formas, é um suporte precioso para meditar sobre a construção do Cosmos a partir da Unidade, cujo estágio intermediário está representado pelo cinco. A curvatura das circunferências interiores é análoga à da linha sinuosa que divide as metades clara e escura do yin-yang binário. Assim, a soma das comprimentos dessas duas circunferências é igual à da primeira circunferência, o que é outra expressão simbólica da polarização da Unidade na dualidade. Por outro lado, a proporção áurea, relacionada com o ternário, marca a geometria da estrela de cinco pontas: estão em proporção áurea as distâncias entre dois vértices alternados e dois vértices contíguos, como também o estão a comprimento de um braço da estrela e a de um lado do polígono invertido que constitui seu corpo[12]. A cruz da qual parte a construção geométrica descrita é a marca do quaternário na estrela pentagonal; e quando se traçam arcos tangentes às circunferências menores com centro em cada um dos dois extremos do diâmetro vertical da primeira circunferência, de modo que os círculos menores fiquem inscritos em uma mandorla, a distância entre os vértices de tal mandorla resulta no diâmetro de uma circunferência cuja comprimento é quase idêntica ao perímetro de um quadrado circunscrito à circunferência inicial, produzindo-se assim a circulação do quaternário.

A consideração do conjunto dos seres individuais – simbolizados pelo número cinco – como algo aparentemente distinto da Unidade que é seu princípio e continente produz o senário ( 5 + 1 = 6 ), o símbolo aritmético da Criação e do macrocosmos. A expressão geométrica do senário está implícita na circunferência, a qual é dividida em seis partes iguais por seu raio. O seis define, pois, o módulo da roda do vir a ser, o trecho significativo que recorda, no âmbito do contingente, a permanente união entre o centro e os inumeráveis pontos da circunferência, e também a unidade de medida do tempo[13], [14].

Unindo entre si de maneiras diversas seis pontos uniformemente distribuídos sobre a circunferência se constroem distintas figurações geométricas do senário. Traçando segmentos retos entre pares de pontos contíguos obtemos o hexágono regular, cujos lados são de comprimento igual à do raio da circunferência em que se inscreve. Se, além disso, se une três vértices alternados do hexágono com o seu centro, a figura resultante é a projeção do símbolo tridimensional do senário, o cubo, sobre um plano perpendicular a uma de suas diagonais. Por outro lado, se os vértices distribuídos ao longo da circunferência que se unem com traços de reta não são contíguos, mas alternados, se obtém a estrela de seis pontas ou de Davi, ou selo de Salomão, que revela o senário como a união do ternário não-manifestado e de seu reflexo invertido, ilusório e mutante no plano da criação ( 3 + 3 = 6 ), isto é, o produto da polarização da tríade principal ( 3 x 2 = 6 ).

O cubo é a representação geométrica da Cidade Perfeita, a Jerusalém Celeste, e também da Loja, da qual se diz que tem um comprimento de leste a oeste, uma largura de norte a sul, uma altura até o zênite e uma profundidade até o nadir[15]. Também tem forma de cubo a pedra desbastada pelo maçom com as ferramentas próprias da Arte Real, que, pelo paralelismo e a retidão de suas faces, perpendiculares às seis direções do espaço, é útil para a construção do templo interior: “… sem dúvida, sempre representa o cubo o Ideal da perfeição humana, já que se apresenta com absoluta igualdade, retidão e paralelismo tetragonal nas três dimensões da vida material, moral e espiritual, enquanto em geral a primeira, que corresponde ao comprimento, prevalece no estado e atividade ordinários da humanidade”[16].

Continua…

Autor: Marc Garcia
Tradução: Sérgio K. Jerez

Notas

[1] – René Guénon, La Gran Tríada, cap. II. Ed. Obelisco, 1986.

[2] – René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la Gnosis nº 4, pág. 7. Ed. Symbolos, 1994.

[3] – Relação proporcional de três quantidades das quais uma é o termo médio, da forma a/b = b/c. Na proporção áurea, a é o comprimento do segmento dado, b o de seu segmento áureo e c o da parte menor.

[4] – Ver Robert Lawlor, Geometría Sagrada, cap. V. Editorial Debate, 1993. A “unidade de medida” a que nos referimos é um comprimento eleito por convenção como escala com a finalidade de poder medir, com relação a ela, os demais comprimentos. Tratando-se de uma magnitude continua, é divisível indefinidamente a diferença da unidade aritmética, a qual é necessariamente indivisível e sem partes (ver René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la Gnosis nº 4, págs 25-26. Ed. Symbolos, 1994). Por outro lado, se na equação da nota 3 se atribui um valor 1 ao comprimento a, c resulta ser o quadrado de b, e reciprocamente, b a raiz quadrada de c.

[5] – Lao Tse, Tao te King, XLII. Versião de John C. H. Wu. Editorial Edaf, 1993.

[6] – René Guénon, os Principios do Cálculo Infinitesimal, cap. IX

[7] – Ver Sete Maestros Masones, Símbolo, Rito, Iniciación. La Cosmogonía Masónica, cap. 13. Ed. Obelisco, 1992.

[8] – René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la Gnosis nº 4, pág. 11. Ed. Symbolos, 1994.

[9] – Ver Robert Lawlor, op. cit., cap. VII.

[10] – Federico González, o Tarot de los Cabalistas, Vehículo Mágico, cap. II. Editorial Kier, 1993.

[11] – Ver Robert Lawlor, op. cit., cap. VII. outra maneira mais simples e conhecida de dividir a circunferência em cinco partes iguais é traçar dois diâmetros perpendiculares de tal circunferência e projetar sobre um deles, por meio de um giro em torno do ponto médio de um de seus dos semidiâmetros, o segmento reto que une esse ponto com um extremo do outro diâmetro. A distância entre o citado ponto médio e seu correspondente projetado é igual à distância entre dos vértices consecutivos de uma estrela de cinco pontas inscrita na circunferência dada.

[12] – Ver Robert Lawlor, op. cit., cap. VI.

[13] – No caminho entre Jerusalém e Emaús, Cristo revela a dois de seus discípulos o sentido interior das Escrituras (Lc 24, 13-35). Curiosamente, a distância entre ambas os povoados é de “sessenta estádios”.

[14] – Não é casual que o dia se divida em 6 x 4 = 24 horas, a hora em 6 x 10 = 60 minutos e o minuto em 6 x 10 = 60 segundos.

[15] – Sete maestros masones, op. cit., cap. 29.

[16] – Ver Aldo Lavagnini, Manual del Compañero, pág. 126. Ed. Kier, 1992.

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Sobre Luiz Marcelo Viegas

Mestre Maçom da ARLS Pioneiros de Ibirité, Nº 273, jurisdicionada à GLMMG, oriente de Ibirité/MG. Membro da Escola Maçônica Mestre Antônio Augusto Alves D'Almeida - GLMMG Contato: opontodentrodocirculo@gmail.com
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