A Circunvolução e a 47ª Proposição de Euclides

O objetivo deste trabalho é dar início a uma exploração abrangente da filosofia subjacente à Maçonaria, investigando algumas nuances de doutrinas que, aos olhos deste autor, estão implícitas na Maçonaria, e oferecendo explicações para alguns símbolos e cerimônias maçônicos. A questão específica a ser explorada neste trabalho é: qual é a relação entre a prática da circunvolução e a 47º proposição de Euclides?

Circunvolução é a prática de “… circular em torno de uma coisa ou de uma área de reverência …”[1]. Na Maçonaria, circunvolução envolve a realização de um circuito em torno da Loja, mantendo a mão direita em direção ao altar. O Monitor oficial da Grande Loja do Texas dispõe que “durante a circulação no recinto da Loja, os cantos devem ser esquadrinhados conforme a antiga tradição da “quadratura do alojamento”. Além disso, o Monitor prevê que o neófito durante a iniciação deve ir até o canto nordeste da Loja três vezes durante a circunvolução, o Companheiro durante a passagem fará isso quatro vezes, e o Mestre está sendo exaltado o fará cinco vezes. Estes números, que são utilizados na “quadratura da Loja”, serão importantes para esta discussão.[2]

A proposição 47 do primeiro livro dos Elementos de Euclides, também conhecida como “Teorema de Pitágoras”, permanece como um dos principais símbolos da Maçonaria, embora seja pouco discutido e menos compreendido hoje. Esse fato é o mais infeliz, uma vez que a proposição 47 bem pode ser o símbolo e a verdade principais sobre os quais a Maçonaria é edificada.

Os símbolos são usados na Maçonaria para ensinar. Nas Constituições” de Anderson, de 1723, ele afirma que “…O Grande Pitágoras, foi o autor da Proposição 47 do primeiro livro de Euclides, que, se devidamente observada, é o fundamento de toda a Maçonaria, sagrada, civil e militar ….”[3]. Assim, no início da Maçonaria especulativa tal como a conhecemos, a proposição 47 foi considerada como contendo ou representando a verdade na qual a Maçonaria se baseia e a base da própria civilização.

Hoje, a proposição 47 é, de certa forma, considerada em todas as lojas de todas as jurisdições. O “Monitor” do Texas inclui aquilo que ele chama de 47º problema” nas informações relativas ao grau de Mestre Maçom. O Monitor defende que a proposição de Euclides 47 foi escolhida para nos ensinar a sermos “amantes das artes e das ciências em geral”[4]. Essa informação está redigida de forma quase idêntica ao texto sobre a proposição 47 que está incluído no “Manual Maçônico do Alabama”, publicado em 1918, elaborado pelo meu avô[5]. É também a mesma linguagem incluída nos mais antigos manuais e monitores, e é consistente com as informações fornecidas nas Constituições”de 1723.

A crença geral sobre a importância e o significado do 47 parece ter sido radicalmente alterada desde 1723. O 47 parece ter sofrido uma perda de status, uma vez que era reconhecido como a essência da  Maçonaria, passando a ser considerado como uma simples lembrança de que a arte e a ciência são importantes e devem ser respeitadas. Essa alteração na nossa visão do 47 reflete um declínio em nossa compreensão da verdadeira natureza da Maçonaria.

A chave para entender o significado do 47 é seguir as palavras de Anderson e observá-las corretamente. Para isso, precisamos primeiro ir ao 47 para -lo. A 47ª Proposição de Euclides foi estabelecida no Livro Um de seus “Elementos”. Os “Elementos” são compostos de treze livros, cada um contendo várias proposições geométricas, e constituem a obra que é a contribuição de Euclides para a história das ideias[6].

A proposição 47 diz que “Nos triângulos retângulos, o quadrado do lado oposto ao ângulo reto é igual aos quadrados dos lados que contêm o ângulo reto.” Os leitores podem se lembrar de ter aprendido esta regra na aula de geometria da escola, formulada assim: “Em um triângulo retângulo, onde A e B são os lados do triângulo, e C é a hipotenusa, A ao quadrado, mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado.”

Dado que existem 48 proposições geométricas apenas no Livro Um dos “Elementos”, e um total de, pelo menos, 465 em todo o trabalho, deve-se perguntar “o que há na proposição 47 que a torna singularmente importante para a Maçonaria?”

Para responder a essa questão, devemos primeiro olhar para a história da proposição dentro do contexto da história da geometria. Embora Euclides tenha incluído a proposição 47 em seu livro, ele não a descobriu. Como o “Monitor”, afirma, Pitágoras e/ou um  de seus seguidores, recebem geralmente o crédito pelo desenvolvimento da proposição. De fato, entre os matemáticos, a proposição 47 é chamada de “Teorema de Pitágoras”. Os estudiosos, desde a época de Anderson, descobriram que os antigos babilônios tinham conhecimento da 47 bem antes dos gregos. Além disso, pode muito bem ter sido um aluno de Pitágoras que a descobriu. No entanto, é Pitágoras que o mundo aplaude pela descoberta.

Pitágoras foi um grego eoniano que se mudou para Crotona, no sul da Itália, e lá fundou uma sociedade com fins filosóficos, religiosos e políticos. Pouco se sabe, com precisão, da doutrina do pitagorismo, devido a uma regra de sigilo. Acredita-se que ele e seus seguidores tinham como filosofia o uso da razão e da observação para obter a compreensão do universo. A utilidade dessa filosofia era fornecer um meio para alcançar a salvação da alma. Uma vez que se pensava que o principal aspecto da Divindade era um completo entendimento de todas as coisas, então, ao usar a filosofia para entender as coisas, o homem se aproximaria da Divindade e, ao longo de inúmeras vidas, poderia ganhar, ele mesmo, um pouco dessa Divindade. Em essência, então, Pitágoras e seus seguidores acreditavam que, o entendimento completo deste mundo resultante do exercício da razão e da observação, levaria a uma perfeição do espírito e à realização da salvação[7]. O descobridor do Teorema de Pitágoras fez uma conexão entre a geometria e Deus, e nós sabemos que a proposição 47 desempenhou um papel-chave no seu pensamento.

O Monitor da Grande Loja do Texas, entre outras autoridades maçônicas, sustenta que Pitágoras foi um Mestre Maçom. Caso se defina Mestre Maçom como qualquer um que esteja familiarizado com a geometria e que muito admira e utiliza a razão humana, então Pitágoras e muitos outros antigos poderiam ser chamados de maçons. Por outro lado, não há nenhuma evidência que suporte tal afirmação e, assim, podemos descartá-la com segurança. Nós também podemos ignorar a afirmação constante das Constituições de Anderson de 1723, de que Pitágoras, ou Peter Gower como os ingleses às vezes o chamavam, gritou “Eureka” ao descobrir o teorema. O famoso grito de “Eureka” foi, na realidade, dado por Arquimedes ao descobrir o método para determinar a pureza do ouro[8]. Como outros fizeram em épocas anteriores, os grupos e instituições da Idade Média criaram lendas que reivindicavam para si heranças antigas. Estudiosos medievais, em Paris, por exemplo, formularam a sua lenda de translatio studii, onde sustentavam que o aprendizado se originou com os antigos hebreus, depois passou para o Egito, depois para Atenas, em seguida, para Roma e, finalmente, chegou a Paris. Aqueles estudiosos concebiam-se, assim, como herdeiros de uma tradição antiga de aprendizado.

Os reis alemães que se autodenominavam “Imperadores do Sacro Império Romano” justificavam a adoção desse título tão sublime com base na tradição de que a sua dignidade imperial fora recebida do Império Romano. Esta tradição é conhecida como translatio imperii[9]. Em tal companhia, a Maçonaria não pode ser condenada por formular as suas próprias lendas, atribuindo-se uma longa história e uma gloriosa tradição.

Como vimos acima, a proposição 47 de Euclides foi desenvolvida como parte de um sistema filosófico-religioso que envolve a deificação da razão. A elevação da razão acima das demais vias de conhecimento foi desenvolvida, pela primeira vez, no mundo grego. “A suprema contribuição dos gregos foi prestar atenção, empregar e enfatizar o poder da razão… Se as civilizações anteriores e posteriores encaravam a natureza como caprichosa, arbitrária e aterradora, e sucumbiam à crença de que a magia e os rituais propiciavam forças misteriosas e temíveis, os gregos se atreveram a olhar a natureza face a face. Atreveram-se a afirmar que a natureza era racional e objetivamente concebida através da matemática, e que a razão do homem, principalmente através da ajuda da matemática, poderia entender esta concepção. O espírito grego rejeitou as doutrinas tradicionais, causas sobrenaturais, superstições, dogmas, autoridade e outras amarras do pensamento e tomou para si o desafio de lançar a luz da razão sobre os processos de natureza … Euclides é o exemplo perfeito do poder e das realizações da razão”[10].

Assim, os conceitos envolvidos na geometria e a ideia da razão humana estão indissociavelmente ligadas. Concede-se à geometria euclidiana o crédito de ter ensinado à humanidade os princípios do raciocínio correto. “… A geometria euclidiana é a mãe da ciência da lógica”[11]. A conexão entre o uso da proposição 47 como um símbolo pela Maçonaria e a importância da geometria para a razão é importante na medida que a igreja católica romana atacou a Maçonaria por elevar a razão acima da fé.

O papa Pio IX, em sua encíclica Qui Pluribus, de 9 de novembro de 1846, atacou aqueles que “põe a razão humana acima da fé e que acreditam no progresso humano.” Essa encíclica foi considerada um ataque à Maçonaria. Assumindo-se que haja alguma verdade em caracterizar a Maçonaria dessa forma, a proposição 47 de Euclides assume um componente ideológico que é tão importante para a Maçonaria quanto a sua aplicação prática o é para a construção.

É irônico notar que o termo “Grande Arquiteto do Universo” tenha sido usado como um nome para Deus, no século XII, por clérigos católicos romanos estudiosos que se especializaram no ensino da geometria e da cosmologia. Eles conceberam Deus como o “Grande Arquiteto do Universosegurando o compasso do geômetra e, nas palavras da Escritura, ordenando “todas as coisas em medida e número e peso” (Sabedoria 11:20)[12]. Assim, a identificação maçônica de Deus com a geometria para a qual, declaradamente, a igreja católica romana cria objeções, é, de fato, uma invenção católica.

Deixando de lado o tema da proposição 47 como símbolo e a questão do seu significado religioso, voltamo-nos à sua aplicação prática no processo de construção e sua relação com o “esquadrejamento da loja”. O Teorema de Pitágoras é importante na construção, e uma das suas utilizações é o esquadrejamento de uma sala. Os construtores usam o teorema para esquadrejar os cantos dos cômodos, usando a relação dos números três, quatro e cinco. Três ao quadrado mais quatro ao quadrado é igual a cinco elevado ao quadrado. Assim, usando a proposição 47 de Euclides, um construtor irá marcar um dos cantos pretendidos de um cômodo, chamando-o de ponto A. Desse ponto A, seguirá com uma corda de 3 metros na linha da parede que pretende construir, ao final dos quais marcará o ponto B. Faz a mesma coisa, também partindo do ponto A, só que dessa vez seguindo com uma corda de 4 metros em direção pretensamente perpendicular à linha AB, marcando ao final o ponto C. Fará o acerto do ângulo reto movendo o ponto B, com a corda esticada a partir de A, até que ele fique exatamente a 5 metros do ponto C. Se a distância de A para B é exatamente cinco metros, é porque a hipotenusa prevista foi encontrada, ficando fácil, então, demarcar o ambiente retangular.

Aplicando o que sabemos sobre a 47ª proposição, podemos ver facilmente que, uma vez que o Aprendiz atinge o canto nordeste da loja três vezes, e que o companheiro quatro vezes, e que o Mestre cinco vezes durante suas respectivas circunvoluções, os candidatos terão, de fato, tal como indicado no Texas Monitor, realizado simbolicamente a “quadratura do alojamento”. Qualquer Maçom, depois de ter sido exaltado, reproduziu por circunvolução os números três, quatro e cinco, no canto mais significativo da Loja, o Nordeste, e, assim, mesmo sem saber, equacionou com o pés a fórmula que está contida na proposição 47, e assim, “esquadrejou a Loja”.

Dado o que sabemos sobre a crença pitagórica na natureza divina dos números, bem como a utilização do Teorema de Pitágoras em construções, a circunvolução da Loja, e do altar, na forma prescrita, assume um significado especial para os maçons. A resposta para a pergunta que iniciou e que é o foco deste trabalho é que a circunvolução e a 47ª proposição de Euclides estão de fato relacionadas.

Alguns talvez fiquem um pouco surpresos com a descoberta de uma relação que estava oculta, como a que foi descrita. Mas essas relações são encontradas com freqüência na Maçonaria. De fato, este autor vai um passo além, e afirma que há relações numéricas ocultas em muitos, senão todos, cerimônias e símbolos da Maçonaria, que ainda precisam ser descobertos. O desafio é perceber a importância dessas relações para nós como maçons e como elas ajudam a explicar a filosofia da Maçonaria.

A descoberta de uma filosofia global e coerente da Maçonaria exige uma metodologia especial. A metodologia que proponho é a mesma que foi utilizada por filósofos medievais na exploração crítica da teologia. Um breve olhar sobre esse método é instrutivo para os maçons modernos.

O termo summa refere-se a um tratado global que incorpora um método de análise de doutrinas. Este método de expor a doutrina de uma determinada disciplina foi desenvolvido por estudiosos da Idade Média, perto do começo da Maçonaria Operativa.

Na Idade Média, os juristas conhecidos como romanistas aplicavam o método dialético (questionar) à lei. Ao analisar o direito romano, particularmente o Código de Justiniano, eles escreveram tratados sistemáticos e abrangentes (summae) que se seguiam a ordem lógica da doutrina, ao invés da ordem literal do texto. Os summae continham discussões devidamente fundamentadas dos grandes temas jurídicos. Aqueles summae, formados pela aplicação da dialética à lei, forneciam uma síntese racional da jurisprudência.

O mesmo método foi utilizado pelos teólogos. A mais conhecida obra de São Tomás de Aquino foi intitulada Summa Theologica. Nesse trabalho, Aquino expôs a doutrina religiosa dividida em unidades chamadas artigos. Artigos criavam um único ponto doutrinário e seguiam um padrão definido de exposição. O tema do artigo era colocado como uma questão para provocar a discussão. Na primeira questão apresentada, o autor citava autoridades que se opunham à questão, e em seguida, propunha sua própria solução para a questão em pauta. Em seguida, o autor respondia aos argumentos contrários que havia apresentado antes. Por esta dialética de prós e contras, os conflitos entre as autoridades eram resolvidos. Com efeito, este método constitui a expressão formal da determinação de um juiz de uma disputa. A teologia começou, como a lei, a afastar-se da simples leitura do texto oficial, para o acompanhamento da razão interior de suas doutrinas.

Ao ajudar a estabelecer este método, o estudioso Abelardo relacionou 158 questões sobre as quais ele tinha encontrado opiniões abalizadas divergentes. Exemplos das perguntas encontradas são “Deve-se acreditar em Deus?” e “É admissível mentir?” Ele, então, recolhidos todos os textos abalizados com os prós e contras de cada questão, chamou seu livro de “Sic et Non” (favor e contra). Desafiou os seus leitores a conciliar as ideias expostas por meio do raciocínio dialético. Estabeleceu regras para harmonizar os conflitos. Enfatizou a necessidade de análise atenta dos significados das palavras. Abelardo não respondeu as perguntas, mas apenas desenvolveu o método para se chegar às respostas.

O estudo da Maçonaria exige uma metodologia semelhante ao estudo do direito e da teologia. Em todas estas disciplinas, textos antigos estão disponíveis e são assumidos como qualificados. Nos campos da teologia e do direito, homens trabalharam durante séculos e ainda estão trabalhando para desenvolver uma declaração de princípios, um alicerce sobre o qual os estudiosos futuros possam confiar para basear suas próprias pesquisas e conclusões. No caso da Maçonaria, no entanto, muitas pessoas têm escrito sobre sua história e símbolos, mas poucos têm escrito sobre as razões ocultas de suas doutrinas e cerimônias de uma forma que exponha amplamente a filosofia subjacente à Maçonaria. Muito pelo contrário, os maçons são convidados, em geral incentivados, a formar suas próprias opiniões pessoais sobre o significado da Maçonaria e seus símbolos. A função deste trabalho, e de outros textos que virão, é provocar a discussão em geral, com a intenção de convencer os maçons coletivamente a assumir o dever de desenvolver uma filosofia manifestamente abrangente que possa servir como base para a compreender e explicar a Maçonaria.

Ao concentrar a investigação e a discussão em pontos específicos da Maçonaria, podemos gerar, como subproduto, um interesse crescente na investigação maçônica. Alguns dos irmãos não participam ativamente das pesquisas maçônicas e da autoria de documentos porque eles desconhecem um tema importante sobre o qual escrever. Como conseqüência, temos, em alguns locais, muitos artigos sobre indivíduos maçons e sobre a história da Maçonaria, mas poucos sobre os aspectos da Maçonaria especulativa. Talvez seja hora de concentrar mais atenção no fato de que estamos engajados na Maçonaria especulativa. Ao fazê-lo, podemos encorajar os nossos irmãos ao estudo da Maçonaria.

Ao usar o método da dialética (para frente e para trás, pró e contra) para explorar conceitos maçônicos, talvez uma síntese de ideias divergentes sobre Maçonaria possa ser alcançada. Este método está em plena consonância com os princípios maçônicos, pois procura desenvolver uma explicação uniforme para os princípios da Maçonaria, “sobre a qual todos os homens possam concordar”, e o faz convidando todos os homens a discutir. Neste trabalho, propus um artigo de uma “Summa Masonica“. Em trabalhos futuros, espero abordar outras questões relativas a aspectos da Maçonaria.

Tendo proposto e respondido este primeiro problema, convido o leitor a apresentar contra-argumentos ou, melhor ainda, novos artigos de sua autoria.

Autor: Reid McInvale
Tradução: S. K. Jerez

Notas

[1] –  “Ao Redor”, Coil’s Masonic Encyclopedia, (Nova Iorque.: Macoy, 1961), 128.

[2]Monitor da Loja, Grande Loja do Texas, AF & AM (Waco, Tx.: Waco Printing Co., 1982), 16,46,74.

[3]Little Masonic Library, [rev.ed.], 5 Vols. (Richmond, Virginia: Macoy, 1977), 1:203-204

[4]Monitor da Loja, Grande Loja do Texas, AF & AM (Waco, Tx.: Waco Printing Co., 1982), 91-92

[5]Masonic Manual, Grand Lodge & F. A.M. do Alabama, (Birmingham, Alabama: Imprensa da Expedição Printing Co., 1918), 81.

[6]The Thirteen Books of Euclid’s Elements, vol. 11 de Grandes Livros do Mundo Ocidental, 54 vols. (Chicago: Encyclopedia Britannica, Inc., 1987), 28.

[7]Pitágoras e o pitagorismo, Encyclopedia of Philosophy, (Nova York: Macmillan Publishing Co. e da Free Press, 1967), 7:37-39.

[8] – “Eureka”,Webster’s Third International Dictionary, (Springfield, Massachusetts: Merriam-Webster Inc., 1981), 784

[9]Baldwin, John W., The Johns Hopkins University. A cultura escolar da Idade Média, 1000-1300, (Lexington, Mass: DC Heath and Co., 1971), 56.

[10]Kline, Morris., Matemática para a não-matemático, (Nova Iorque: Dover Publications, Inc., 1967), 15.

[11] – Ibid., 14

[12]Baldwin, John W., The Johns Hopkins University. A cultura escolar da Idade Média, 1000-1300, (Lexington, Mass: DC Heath and Co., 1971), 107.

 

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Sobre Luiz Marcelo Viegas

Mestre Maçom da ARLS Pioneiros de Ibirité, Nº 273, jurisdicionada à GLMMG, oriente de Ibirité/MG. Membro da Escola Maçônica Mestre Antônio Augusto Alves D'Almeida - GLMMG Contato: opontodentrodocirculo@gmail.com
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