Pitágoras era Matemático ou Cosmólogo?
No mundo moderno Pitágoras é, acima de tudo, famoso pela matemática, principalmente em decorrência do teorema que leva seu nome, e, secundariamente, como um cosmólogo, por causa da visão notável a respeito do universo atribuída a ele pela tradição posterior, segundo a qual os corpos celestes produzem “a música das esferas” pelos seus movimentos.
Deveria estar claro da discussão acima que, enquanto as evidências mais recentes mostram que Pitágoras realmente foi um dos mais famosos pensadores gregos, não há qualquer indicação naquelas evidências de que sua fama fosse devida principalmente à matemática ou cosmologia. Nem Platão nem Aristóteles dizem que Pitágoras contribuiu para o desenvolvimento da cosmologia pré-socrática, embora Aristóteles em particular discuta o tópico em algum detalhe no primeiro livro das Metafísicas e em outros lugares. Aristóteles evidentemente não conhece qualquer cosmologia de Pitágoras que seja anterior ao sistema cosmológico dos “assim chamados pitagóricos” que ele data da metade do século V e que é achado nos fragmentos de Filolau. Também não há menção a trabalhos de Pitágoras em geometria ou do teorema pitagórico nas evidências posteriores. Dicearco comenta que “o que ele disse aos seus adeptos ninguém sabe com certeza”, entretanto identifica quatro doutrinas que eram bem conhecidas:
- que a alma é imortal;
- que transmigra em outros tipos de animais;
- que depois de certos intervalos acontecem novamente as coisas que já aconteceram uma vez, de forma que nada é completamente novo;
- que todos os seres animados pertencem à mesma família (Porfírio, VP 19).
Assim, para Dicearco também, não é como matemático ou escritor pré-socrático sobre a natureza que Pitágoras é famoso.
Não é de surpreender que Platão, Aristóteles e Dicearco não mencionem os trabalhos de Pitágoras sobre matemática, já que seus relatos não versam sobre a história da matemática. Por outro lado, Eudemo, aluno de Aristóteles, escreveu uma história de geometria no século IV e o que nós encontramos em seus relatos é muito significativo. Uma parte importante da avaliação de Eudemo sobre a história da geometria grega está preservada no prólogo ao comentário de Proclo no Livro Um dos Elementos de Euclides (pág. 65, 12 ff.) que foi escrito muito depois, no século V d.C. À primeira vista, parece que Eudemo reservava para Pitágoras um lugar de destaque na história de geometria. Eudemo é citado como tendo começado por Tales e uma figura obscura chamada Mamerco, mas a terceira pessoa mencionada por Proclo nesta relação é Pitágoras, imediatamente antes de Anaxágoras. Não é feita nenhuma menção ao teorema pitagórico, mas Pitágoras é citado por ter transformado a filosofia da geometria em uma forma de educação liberal, por ter seus teoremas investigados de um modo imaterial e intelectual e, especificamente, por ter descoberto o estudo de magnitudes irracionais e a construção de cinco sólidos regulares. Infelizmente, um exame mais acurado da seção sobre Pitágoras no prólogo de Proclo, revela inúmeras dificuldades e mostra que elas não vêm de Eudemo, mas de Jâmblico, com algumas adições pelo próprio Proclo (Burkert 1972a, 409 ff.). A primeira cláusula é tirada, palavra por palavra, de Jâmblico em Sobre a Ciência Matemática Comum (pág. 70.1 Festa). Proclo em outros textos cita longas passagens de Jâmblico e faz o mesmo aqui. Como Burkert ressalta, porém, na medida em que nós reconhecemos que Proclo inseriu uma passagem de Jâmblico na história de Eudemo, também temos que reconhecer que Proclo foi levado a fazê-lo pela ausência de qualquer menção a Pitágoras em Eudemo. Assim, não somente Pitágoras não era geralmente conhecido como um geômetra no tempo de Platão e Aristóteles, mas também os mais autorizados historiadores da geometria grega não lhe atribuem nenhum papel na história de geometria. De acordo com Proclo, Eudemo relatou duas proposições que depois seriam encontradas nos Elementos de Euclides e que eram descobertas dos pitagóricos (Proclo 379 e 419). Eudemo não atribui as descobertas a qualquer pitagórico específico, e eles são difíceis de serem datados. As descobertas poderiam já estar em Hipaso em meados do século V, que é associado com o grupo de pitagóricos conhecidos como osmathematici, que surgiu depois da morte de Pitágoras (veja abaixo). O ponto crucial a notar é que Eudemo não atribui estas descobertas ao próprio Pitágoras. O primeiro pitagórico a quem, a rigor, podemos identificar como um real matemático, é Arquitas no final do século V e primeira metade do século IV.
Podemos, então, concluir que Pitágoras não teve nada a ver com a matemática ou com a cosmologia? As evidências não são assim tão simples. A tradição relativa à conexão de Pitágoras com o teorema pitagórico revela a complexidade do problema. Nenhuma das fontes anteriores, inclusive Platão, Aristóteles e seus seguidores mostram qualquer conhecimento da conexão de Pitágoras com teorema. Quase mil anos depois, no século V d.C., Proclo, no seu comentário sobre a demostração que Euclides faz do teorema (Elementos I. 47), relata o seguinte: “Se nós escutarmos aqueles que desejam investigar a história antiga, é possível achá-los voltando até Pitágoras e dizendo que ele sacrificou um boi pela sua descoberta” (426.6). Proclo não dá qualquer indicação das suas fontes, mas vários outros relatos posteriores (Diógenes Laércio VIII. 12; Ateneu 418f; Plutarco, Moralia 1094b) mostram que confiou em duas linhas do verso cujo contexto é desconhecido: “Quando Pitágoras achou aquele diagrama famoso, em honra do qual ele ofereceu um glorioso sacrifício de bois…” O autor destes versos é identificado como Apolodoro, o calculista, ou como Apolodoro, o aritmético. Este Apolodoro provavelmente é anterior a Cícero, que alude à mesma história (Sobre a Natureza dos Deuses III. 88), e, caso ele pudesse ser identificado como Apolodoro de Cízico, seguidor de Demócrito, a história voltaria ao século IV a.C.(Burkert 1972a, 428). Duas linhas de poesia de data indeterminada são obviamente um apoio muito frágil para que nele se apoie a reputação de Pitágoras como geômetra, mas elas não podem simplesmente ser ignoradas. Várias coisas precisam ser notadas sobre esta tradição, porém, para que se entenda sua verdadeira significação. Primeiro, Proclo não atribui a prova do teorema a Pitágoras, mas vai adiante para contrastar Pitágoras como um daqueles “sabedores da verdade do teorema” com Euclides, que não só deu a prova achada nos Elementos I.47, mas também uma prova mais geral em VI. 31. Embora vários estudiosos modernos tenham especulado sobre o tipo de prova que Pitágoras poderia ter usado (por exemplo, Heath 1956, 352 ff.), é importante notar que não há qualquer evidência de uma prova realizada por Pitágoras; o que nós conhecemos da história da geometria grega torna tal realização por Pitágoras improvável, já que o primeiro trabalho sobre elementos de geometria para o qual uma prova rigorosa seria desenvolvida, foi realizado por Hipócrates de Quios, que viveu depois de Pitágoras, no final do século V (Proclo, Um Comentário sobre o Primeiro Livro dos Elementos de Euclides , 66). Tudo que esta tradição atribui a Pitágoras, então, é a descoberta da verdade contida no teorema. A verdade é que pode não existir uma fórmula geral, mas sim uma forma focada no mais simples retângulo (com lados 3, 4 e 5), mostrando que aquele triângulo e todos os demais semelhantes a ele terão um ângulo reto. Além disso, os estudiosos modernos mostraram que a verdade sobre o teorema como uma técnica aritmética, embora sem provas, era conhecida antes de Pitágoras pelos babilônios (Burkert 1972a, 429). Assim, é possível que Pitágoras tenha repassado para os gregos uma verdade que aprendeu no Oriente. A ênfase das duas linhas do verso não está só na descoberta de Pitágoras sobre a verdade do teorema, mas sim no sacrifício de bois em louvor à descoberta. Podemos imaginar que o sacrifício não foi de um único boi; Apolodoro o descreve como “um famoso sacrifício de bois” e Diógenes Laércio o parafraseia como uma hecatombe que não precisa ser como diz, literalmente, “cem bois”, mas ainda assim sugere um grande número. Alguns quiseram duvidar da história toda, inclusive da descoberta do teorema, porque conflita com o suposto vegetarianismo de Pitágoras, mas está longe de ficar claro até que ponto ele era vegetariano (veja acima). Se é que a história tem sustentação e se datar, de fato, do século IV, mostra que Pitágoras era famoso por alguns conhecimentos geométricos, mas mostra que ele era também famoso por sua reação entusiástica à descoberta daquele conhecimento, como ficou comprovado pelo sacrifício dos bois. O que emerge desta evidência, então, não é Pitágoras como o mestre geômetra que provê provas rigorosas, mas Pitágoras como alguém que reconhece e celebra a grande importância de certas relações geométricas.
Parece que um quadro bem similar de Pitágoras surge das evidências sobre sua cosmologia. Uma descoberta famosa é atribuída a Pitágoras na tradição posterior, ou seja, que os acordes musicais centrais (a oitava, a quinta e a quarta) correspondem ao número inteiro proporções 2:1, 3:2 e 4:3 respectivamente (por exemplo, Nicômaco, Manual 6 = Jâmblico, Sobre a Vida Pitagórica 115). A única fonte antiga a atribuir esta descoberta a Pitágoras é Xenócrates (Fr. 9) na antiga Academia, mas a antiga Academia é justamente a fonte de exageros da tradição posterior (veja acima). Há uma história que conta que Pitágoras passava pela loja de um ferreiro quando ouviu acordes dos sons emitidos pelos martelos que golpeavam a bigorna, e descobriu então que os sons provocados pelos martelos cujos pesos estavam na relação 2:1 eram uma oitava à parte, etc. Infelizmente, as histórias da descoberta dessas relações por Pitágoras são claramente falsas, já que as técnicas relatadas nestas histórias não funcionam (por exemplo, o diapasão dos sons produzidos por martelos não é diretamente proporcional ao seus pesos: veja Burkert 1972a, 375). Uma experiência atribuída a Hipaso, que viveu na primeira metade do século V, depois da morte de Pitágoras, teria funcionado, e assim podemos traçar a verificação científica da descoberta pelo menos até Hipaso. O conhecimento das relações entre os números inteiros e os acordes consta claramente dos fragmentos de Filolau (Fr. 6a, Huffman), na segunda metade do século V. Há algumas evidências de que a relação já era conhecida por Laso, contemporâneo de Pitágoras, que não era um pitagórico (Burkert 1972a, 377). Mais uma vez, pode ser que Pitágoras conhecesse a relação sem que a tivesse descoberto ou demonstrado cientificamente. Os acusmata descritos por Aristóteles, que podem ir até Pitágoras, contêm a seguinte pergunta e resposta: “O que é o oráculo de Delfos? A tetraktys que é a harmonia na qual as Sereias cantam” (Jâmblico, Sobre a Vida Pitagórica, 82, provavelmente derivado de Aristóteles). A tetraktys, literalmente “os quatro”, refere-se aos primeiros quatro números (1,2,3 e 4) que, quando somados, totalizam dez, que era tido como o número perfeito no pitagorismo do século V. Aqui nos acusmata, estes quatro números são identificados com uma das fontes primárias de sabedoria no mundo grego, o oráculo de Delfos. Na tradição posterior, a tetraktys é tratada como o resumo de toda a sabedoria pitagórica, tanto que os pitagóricos faziam juramento por Pitágoras exaltando-o como “o que passou a tetraktys para a nossa geração.”. A tetraktys pode ser relacionada à música que as sereias cantam na medida em que todas as proporções que correspondem, na música, aos acordes básicos (oitava, quinta e quarta) podem ser expressas como relações dos quatro primeiros números inteiros. Este acusma parece estar baseado no conhecimento da relação entre os acordes e as proporções de números inteiros.
O quadro de Pitágoras que emerge das evidências não é o de um matemático que ofereceu provas rigorosas ou de um cientista que levou a cabo experiências para descobrir a natureza do mundo natural, mas sim de alguém que vê significados especiais e que atribui relevância às relações matemáticas que eram de conhecimento geral. Este é o contexto no qual se deve entender a observação de Aristoxeno de que “Pitágoras, acima de tudo, parece ter honrado e avançado no estudo dos números, mantendo-os à parte da utilização que lhes era dada pelos comerciantes e comparando todas as coisas a números” (Fr. 23, Wehrli). Poder-se-ia supor que esta é uma referência a uma dedicação rigorosa à aritmética, como a suposta por Becker (1936), que defendia que Euclides IX. 21-34 era um caso isolado que representava uma teoria dedutiva dos números pares e ímpares desenvolvida pelos pitagóricos (veja Mueller 1997, 296 ff. e Burkert 1972a, 434 ff.). É crucial reconhecer, porém, que qualquer que seja a plausibilidade da reconstrução de Becker referente ao sistema dedutivo, nenhuma fonte antiga o atribui aos pitagóricos, nem muito menos ao próprio Pitágoras. Além disso, não há menção a provas matemáticas ou um sistema dedutivo na passagem de Aristoxeno citada. Pitágoras é conhecido pelo louvor aos números, por tirá-los do reino prático do comércio e, além disso, por apontar as correspondências entre o comportamento dos números e o comportamento das coisas. Tais correspondências foram destacadas no livro de Aristóteles sobre os pitagóricos, por exemplo, a fêmea é associada ao número dois e o macho ao número três e a soma, cinco, é comparada ao casamento (Aristóteles, Fr. 203). Estes três números compõem, é claro, o mais básico dos triângulos ‘pitagóricos’, onde a hipotenusa é cinco e os catetos são quatro e três.
Qual era então a natureza das atividades de Pitágoras? Alguns estudiosos (por exemplo, Zhmud 1997, 2003) apontam para a tradição doxográfica que relata que Pitágoras descobriu a esfericidade da Terra, as cinco zonas celestiais e a identidade da estrela d’alva e do anoitecer (Diógenes Laércio VIII. 48, Aécio III.14.1, Diógenes Laércio IX. 23). Em cada caso, porém, Burkert mostrou que estes relatos parecem ser falsos e resultaram na glorificação de Pitágoras pela tradição posterior, já que as evidências mais antigas e mais seguras atribuem estas mesmas descobertas a outra pessoa (1972a, 303 ff.). Assim, Teofrasto, que é a base principal da tradição doxográfica, diz que foi Parmênides que descobriu a esfericidade da Terra (Diógenes Laércio VIII. 48). Parmênides também é identificado como o descobridor da identidade da estrela da manhã e do anoitecer (Diógenes Laércio IX. 23), e a atribuição dessas coisas a Pitágoras parece estar baseada em um poema forjado em seu nome que já havia sido rejeitado por Calímaco, no século III a.C.(Burkert 1972a, 307). A identificação das cinco zonas celestiais depende da descoberta da obliquidade da eclíptica, e alguns dos doxógrafos também atribuem esta descoberta a Pitágoras e alegam que Enópides a roubou dele (Aécio II.12.2). A história da astronomia de Eudemo, discípulo de Aristóteles, nossa fonte mais segura, parece, no entanto, atribuir a descoberta a Enópides (há problemas com o texto) (Eudemo, Fr. 145 Wehrli). Parece que, não tendo a tradição posterior encontrado nenhuma evidência para a cosmologia de Pitágoras nas evidências antigas, atribuiu as descobertas de Parmênides a Pitágoras, encorajada por tradições que faziam de Parmênides um de seus discípulos. A conclusão é que não há quaisquer provas para a cosmologia de Pitágoras nas evidências antigas, além das que podem ser reconstituídas dos acusmata. Como foi mostrado acima, Pitágoras via o cosmos estruturado de acordo com o número pelo fato datetraktys ser a fonte de toda a sabedoria. O seu cosmos também era investido de uma significação moral que está de acordo com suas convicções sobre a reencarnação e o destino da alma. Assim, em resposta à pergunta “o que são as Ilhas de Blest?“ (onde nós esperaríamos poder ir se vivêssemos uma vida boa), a resposta é “o Sol e a Lua”. Novamente “os planetas são os cães de caça de Perséfone”, isto é, os planetas são os agentes da vingança para as injustiças cometidas (Aristóteles, em Porfírio VP 41). Aristóteles relata, similarmente, que para os pitagóricos os trovões “são uma ameaça àqueles em Tártaro, de forma que eles terão medo (Analíticos 94b) e outro acusma diz que “um terremoto em nada é diferente de uma reunião dos mortos” (Eliano, Miscelânea Histórica, IV. 17). O cosmos de Pitágoras incluía relações matemáticas que tinham uma base na realidade e as combinavam com idéias morais associadas ao destino das almas. A importância que Pitágoras dava ao cosmos pode ser avaliada, por analogia, em alguns dos mitos que aparecem ao final dos diálogos platônicos como Fedo, Gorgias ou A República, onde a cosmologia tem um propósito principalmente moral. Será que a doutrina da harmonia das esferas deve ser atribuída a Pitágoras? Certamente o acusma que fala das sereias que cantam na harmonia representada pela tetraktys sugere que poderia ter existido uma música cósmica e que Pitágoras bem pode ter pensado que os corpos celestes que nós vemos em movimento no céu noturno produziam música ao se movimentar. Por outro lado, não há nenhuma prova para “as esferas”, se nós pensarmos nisso como um modelo cósmico no qual cada um dos corpos celestes está associado a uma série de órbitas circulares concêntricas, e que, pelo menos em parte, é projetado para explicar os fenômenos celestes. O primeiro modelo cósmico assim, na tradição pitagórica, foi o de Filolau, por volta da segunda metade do século V, e que ainda mostrava rastros da conexão com o cosmos moral de Pitágoras sob a forma da contra-terra e do fogo central (veja Filolau).
Se Pitágoras fosse principalmente uma figura de significância religiosa e ética que deixou atrás de si um modo de vida e para quem o número e a cosmologia tinham significado principalmente religioso e moral neste contexto, como explicar o destaque dado ao rigor matemático e à cosmologia matemática pelos pitagóricos anteriores como Filolau e Arquitas? É importante notar que isso não é só uma pergunta feita por estudiosos modernos; ela já era uma pergunta central no século IV a.C.. Qual é a conexão entre Pitágoras e os pitagóricos do século V? A pergunta está implícita na descrição de Aristóteles sobre os pitagóricos do século V, como Filolau e “os assim chamados pitagóricos”. Compreende-se esta expressão como a expressão do reconhecimento de Aristóteles de que estas pessoas foram chamadas de pitagóricos e, ao mesmo tempo, a perplexidade dele sobre qual a conexão que poderia haver entre o realizador de milagres que proferiu os acusmata – que suas pesquisas mostram ter sido Pitágoras – e a filosofia de limitadores e ilimitados colocada depois, pelo pitagorismo do século V. A tradição que fala sobre uma divisão, no século V, entre dois grupos de pitagóricos, o mathematici e o acusmatici, apontam para a mesma perplexidade. As evidências dessa divisão são bastante confusas na tradição anterior, mas Burkert (1972a, 192 ff.) mostrou que o original e a maior parte dos relatos objetivos sobre tal divisão é achada em uma passagem do livro de Aristóteles sobre pitagóricos que é preservada em Jâmblico (Sobre a Ciência Matemática Comum,76.19 ff).
Os acusmatici, que estão claramente associados aos acusmata, são reconhecidos pelo outro grupo, os mathematici, como pitagóricos genuínos, mas o acusmatici não consideram a filosofia dos mathematici como sendo derivada de Pitágoras, mas sim de Hipaso. Os mathematici parecem ter defendido que, enquanto o acusmatici eram “naturalmente” pitagóricos, os mathematici eram “verdadeiramente” pitagóricos; Pitágoras deu os acusmata àqueles que não tinham tempo para estudar as ciências matemáticas, de forma a que eles tivessem pelo menos orientação moral, enquanto para aqueles que tinham tempo para se dedicar completamente ao pitagorismo ele deu treinamento nas ciências matemáticas, o que explica as razões para esta orientação. Essa tradição mostra, assim, que todos concordavam que os acusmata representavam o ensinamento de Pitágoras, mas que alguns consideravam o trabalho matemático associado aos mathematici como não sendo derivados do próprio Pitágoras, mas de Hipaso. Para os gregos do século IV como para os estudiosos modernos, a pergunta que fica é se o lado matemático e científico do pitagorismo posterior derivou ou não de Pitágoras. Se não havia nenhum modo racional para entender como o pitagorismo posterior poderia ter surgido do pitagorismo dos acusmata, o quebra-cabeça da relação de Pitágoras com a tradição posterior seria insolúvel. Porém, o cosmos dos acusmata mostra uma crença em um mundo estruturado de acordo com a matemática, e algumas das evidências para essa crença podem ter sido tiradas de verdades matemáticas genuínas, como as contidas no teorema “pitagórico” e na relação das proporções entre números inteiros e acordes musicais. Mesmo que o cosmos de Pitágoras tivesse significância apenas moral e simbólica, estas linhas de verdades matemáticas que nele foram tecidas proveriam as sementes das quais o pitagorismo posterior germinou. O cosmos de Filolau e o seu sistema metafísico, nos quais todas as coisas surgem de limitadores e ilimitados e são conhecidas por meio de números, não são roubados de Pitágoras. Eles embutem uma concepção de matemática que deve muito à matemática mais rigorosa de Hipócrates de Quios em meados do século V. O contraste entre limitador e ilimitado faz mais sentido depois da ênfase de Parmênides ao papel do limite na primeira metade do século V. O sistema de Filolau é, no entanto, uma evolução compreensível da reverência pela verdade matemática encontrada no próprio esquema cosmológico de Pitágoras que está contido nos acusmata.
A imagem de Pitágoras apresentada acima é construída com base em decisões cruciais sobre as fontes usadas e foi recentemente contestada em um minucioso estudo (Zhmud 2012a). Zhmud argumenta que a visão consensual de cosmos Pitágoras como apresentado acima é baseada na suposição equivocada de que houve uma progressão de mito e religião à razão e à ciência no Pitagorismo. Em muitos casos, ele argumenta, a evidência sugere que no início o Pitagorismo era mais científico e que os elementos religiosos e míticos só ganharam importância posteriormente. É consenso que Pitágoras atribui ao simbolismo dos números um papel central e trata a tetraktys, os quatro primeiros números, que somados resultam no número dez perfeito, como um conceito central. Zhmud argumenta que a tetraktys e a importância do número dez não mas floresceram na tradição neo-pitagórica, apesar de terem raízes no número de especulações na Academia associado a figuras como o sucessor de Platão Speusippus. Uma das peças centrais da evidência para este ponto de vista é que a tetraktys só aparece pela primeira vez com Aécio no primeiro século (DK 1.3.8). No entanto, a tetraktys aparece em um das acusmata numa secção (82) do Iamblichus “Na vida de Pitágoras que é comumente considerada como decorrente de Aristóteles. – se Zhmud concorda que as seções 82-86 sobre a vida de Pitágoras como um todo voltar para Aristóteles, mas sugere que a acusmata sobre a tetraktys foi uma adição pós-aristotélica (2012a, 300-303). Mais uma vez a fonte de pesquisa é crucial. Se o acusmata em questão remonta a Aristóteles, há boas evidências para a tetraktys no início do pitagorismo. Se nós consideramos isto como uma inserção mais tardia em material aristotélica, as primeiras credenciais de Pitágoras da tetraktys são menos claras.
Zhmud apoia a posição de Pitágoras como matemático genuíno em vez de alguém interessado apenas no simbolismo dos números, apontando para as lacunas no desenvolvimento da matemática grega no início. Embora não haja evidência explícita, Pitágoras é o candidato mais provável para preencher esses intervalos. Assim, entre Thales, a quem Eudemus identifica como o primeiro geômetra, e Hipócrates de Chios, que produziu os primeiros elementos, alguém transformou a geometria em uma ciência dedutiva (Zhmud 2012a, 256). Da mesma forma, a experiência de Hippasus com discos de bronze para mostrar que os intervalos concordantes da oitava, quinta e quarta eram governados por relações de números inteiros é muito complexa para ser demonstrada em uma primeira tentativa, alguém deve ter descoberto uma forma mais simples anteriormente (2012a Zhmud, 291). Zhmud sugere que Pitágoras é esse alguém. Finalmente, o estudo da proporção une aritimética, geometria e harmonia, e Zhmud argumenta que, embora não haja nenhuma evidência do século IV explícito, relatórios posteriores atribuem a Pitágoras a descoberta das primeiros três proporções (Iamblichus, Comentário sobre Introdução Nicômaco “para Arithmetic 100,19-101,11). Tais especulações tem alguma plausibilidade, mas elas realçam ainda mais o enigma de por que, se Pitágoras desempenhou esse papel central na matemática grega no início, nenhuma fonte atribui explicitamente isso a ele. Claro, alguns estudiosos afirmam que a maioria esqueceu passagens-chave que atribuíam realizações matemáticas a Pitágoras. A fim de obter uma visão mais clara da Questão Pitagórica é, portanto oportuno examinar cuidadosamente todos os fatos.
Alguns argumentam que a referência de Heródoto a Pitágoras como um homem sábio (sophistês) e a descrição que Heráclito faz dele como um amante da pesquisa (historiê), mostra que nas evidências antigas ele era considerado um praticante da cosmologia jônia racional (Kahn 2002, 16-17). Entretanto, o conceito de homem sábio no tempo de Heródoto era muito amplo, e incluía poetas e pessoas instruídas, mas também os cosmólogos jônios; o mesmo é verdade do conceito de pesquisador. O termo historiê (pesquisa racional) seria mais tarde usado para designar especificamente a investigação da natureza praticada pelos cosmólogos pré-socráticos, mas o uso que Heródoto faz dele mostra que no tempo de Heráclito historiê significava a pesquisa ou a investigação em um sentido bastante geral e que não tem qualquer relação específica com a investigação cosmológica dos pré-socráticos. Heródoto em um determinado momento refere-se à pesquisa nas histórias das aventuras de Menelau e Helena no Egito (II. 118). Assim a descrição de Pitágoras como um homem sábio que praticava a pesquisa é simplesmente muito geral para ajudar na decisão sobre qual era a visão que Heródoto e Heráclito tinham dele. É certamente verdade que a figura retratada por Empédocles mostra que os papéis de cosmólogo racional e de mestre religioso milagroso poderiam ser combinados em uma única personagem, mas isto não prova que estes papéis foram combinados no caso de Pitágoras. A única coisa que isso poderia provar, no caso de Pitágoras, seria a evidência antiga de uma cosmologia racional e isso é precisamente o que está faltando.
A controvérsia sobre o papel de Pitágoras como um cientista e matemático vai continuar e deve agora ser claro que as decisões sobre as fontes são cruciais para abordar a questão. No entanto, a visão do trabalho de Pitágoras esboçado nos cinco primeiros parágrafos desta secção, segundo a qual ele não era nem um matemático ou um cientista, permanece o consenso.
FINIS
Extraído da Stanford Encyclopedia of Philosophy
Tradução: S. K. Jerez
Fonte: BIBLIOT3CA
Nota do Blog
[1] – Para ver o original em inglês, clique AQUI
O Ponto Dentro do Círculo 